01 · SeSDA
Erdbebensequenz
Mehrere Bodenbewegungsaufzeichnungen werden über die Nutzungsdauer angesetzt; der verformte und degradierte Zustand wird von Ereignis zu Ereignis übertragen.
THEK Research Institute · Ingeniería sísmica
SeSDA — Sequential Seismic Degradation Analysis
Verfahren zur Analyse sequentieller seismischer Degradation
SeSDA analysiert, wie die Tragfähigkeit eines Bauwerks infolge mehrerer Erdbeben abnimmt. Nach jeder inelastischen Auslenkung wird das Ductility Degradation Law (DuDeL) angewendet; der Bauwerkszustand wird für nachfolgende Ereignisse übernommen. Diese Fallstudie verwendet das inelastische hPIM (2PIM) zur schrittweisen Integration der dynamischen Antwort.
Autor: M.Sc. (TUM) Marcelo Moncayo Theurer · Guayaquil, Ecuador · 2026
SEQUENZEN UND DEGRADATION
2PIM-ZEITINTEGRATION01 · Fundamentos
Vom einzelnen Erdbeben zur gesamten seismischen Belastungsgeschichte
Bei jedem Erdbeben beginnt die Struktur nicht im ungeschädigten Zustand: Frühere plastische Auslenkungen verändern die verbleibende Tragfähigkeit und verursachen Restverschiebungen.
02 · DuDeL
Duktilitätsbasierte Degradation
Quantifiziert den Verlust der Fließtragfähigkeit anhand der bei jeder inelastischen Auslenkung erreichten Duktilität.
03 · hPIM / 2PIM
Inelastische Zeitintegration
Berechnet Verschiebungen, Kräfte und dynamische Antwort schrittweise. Der hPIM-Fachartikel enthält vorläufige Genauigkeitsvergleiche mit Newmark.
04 · Verificación
Resttragfähigkeit
Der Fachartikel schlägt das Akzeptanzkriterium Fᵧ,final / Fᵧ,0 ≥ 0,55 vor. Das System zeigt an, ob es erfüllt ist.
02 · Formulación de los papers
DuDeL und dynamische Antwort mit 2PIM
SeSDA definiert ein explizites Gesetz zur Aktualisierung der Tragfähigkeit nach duktilen Auslenkungen und verwendet ein numerisches Zeitintegrationsverfahren zur Berechnung der Bauwerksantwort auf jede Beschleunigungszeitreihe.
Duktilitätsbasiertes Lebensdauergesetz · DuDeL
Nf(μ) = 34.63 × [(15 − μ) / (μ − 1)]2.6
Nf ist die äquivalente Anzahl von Auslenkungen bei der Duktilität μ im Gültigkeitsbereich 1 < μ < 15. Die Duktilität wird mit μ = umax/uy berechnet.
Aktualisierung bei jeder plastischen Auslenkung
Fy,i = Fy,i−1 − Fy,0 / Nf(μi)
Jede plastische Auslenkung vermindert die verfügbare Fließtragfähigkeit bezogen auf den Anfangswert Fy,0. Die verbleibende Tragfähigkeit wird beim nächsten Erdbeben berücksichtigt.
Bewegungsgleichung und abschließendes Kriterium
mü(t) + ců(t) + fs(u,ů) = −m ag(t)
R = Fy,final / Fy,0 ≥ 0.55
Erdbeben 1→Inelastisches 2PIM→μ → DuDeL→Resttragfähigkeit→Erdbeben 2 → … → Erdbeben n
Der hPIM-Fachartikel stellt vorläufige Validierungen für lineare Systeme vor; die hier gezeigte Fallstudie ist eine inelastische 2PIM-Anwendung innerhalb von SeSDA.
03 · Caso de estudio
Fallstudie 1: Abfolge von drei realen Erdbeben
Die erste verfügbare Fallstudie umfasst Neuseeland (2010), die Türkei (2023) und Myanmar (2025). Untersucht werden inelastische Auslenkungen, Tragfähigkeit, Restverschiebung und Energiebilanz. Weitere Fallstudien werden später ergänzt.
ENDRESULTAT DER FALLSTUDIE
BESTANDEN
Fᵧ,final/Fᵧ,0 = 0.9334 · mínimo propuesto ≥ 0.55
1 226.25 → 1 144.63 kN
Capacidad bei Fließen anfänglich → final
Reducción gesamt: 6.656 % · Tragfähigkeit retenida: 93.34 %
32Inelastische Auslenkungen insgesamt
3Aufeinanderfolgende Erdbebenaufzeichnungen
0.601Kumuliertes Eₕ/Eᵢ
−149.52 mmKumulierte Restverschiebung
Tabelle 1. Schrittweiser Tragfähigkeitsverlust
| Erdbeben / Station | Komponente | PGA (m/s²) | Fᵧ vorher (kN) | Cᵧ vorher | uᵧ (mm) | Anfangs-u (mm) | u max (mm) | Duktilität μ | Auslenkungen | Auslenkungs-μ: Min. / Mittel / Max. | Verlust (kN) | Tragfähigkeitsverlust (%) | Fᵧ nachher (kN) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Neuseeland · 2010-09-03 · M7.0 — Greendale (NZ GDLC) | Horizontal N55W · 305° | 7.575 | 1 226.25 | 0.5000 | 31.06 | 0.00 | 101.79 | 3.28 | 8 | 0.84 / 1.87 / 3.28 | 1.19 | 0.097 % | 1 225.06 |
| Türkei · 2023-02-06 · M7.8 — Sağlık Ocağı (TU 2708) | Este–Oeste | 10.364 | 1 225.06 | 0.4995 | 31.03 | −67.46 | 208.51 | 6.72 | 23 | 0.69 / 3.80 / 6.73 | 71.98 | 5.870 % | 1 153.08 |
| Myanmar · 2025-03-28 · M7.7 — Naypyitaw (GE NPW), DMH/GEOFON | Este–Oeste | 5.617 | 1 153.08 | 0.4702 | 29.21 | −106.42 | 178.71 | 6.12 | 1 | 6.12 / 6.12 / 6.12 | 8.45 | 0.689 % | 1 144.63 |
PGA: maximale Bodenbeschleunigung · μ = umax/uy · Duktilität der Auslenkungen als Minimum / Mittelwert / Maximum · prozentualer Verlust bezogen auf die Fließtragfähigkeit zu Beginn des Ereignisses.
Tabelle 2. Energien, Resttragfähigkeit und Verschiebungen
| Erdbeben | R = Fᵧ/Fᵧ₀ | Restverschiebung (mm) | Eₕ hysteretisch (kJ) | Eᵢ zugeführt (kJ) | Dämpfungsenergie (kJ) | Eₕ/Eᵢ | Bilanzfehler | DuDeL-Auslenkungen |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Erdbeben 1 | 0.9990 | −67.46 | 194.3 | 344.2 | 149.9 | 0.565 | 1.9 × 10⁻⁵ | 8 |
| Erdbeben 2 | 0.9403 | −106.42 | 595.7 | 935.0 | 339.2 | 0.637 | 1.8 × 10⁻⁴ | 23 |
| Erdbeben 3 | 0.9334 | −149.52 | 49.7 | 118.1 | 68.4 | 0.421 | 1.2 × 10⁻⁴ | 1 |
Die Werte wurden aus den Originalabbildungen der Fallstudie übertragen. Die Tabelle zeigt die Energien einzelner Erdbeben; die Summen für die gesamte Sequenz folgen.
1 397.4 kJEᵢ: gesamte zugeführte Energie
839.7 kJEₕ: gesamte hysteretische Energie
557.5 kJGesamte Dämpfungsenergie
60.1 %Gesamtverhältnis Eₕ/Eᵢ
04 · Ergebnisdarstellung
Abbildungen der Fallstudie 1
Alle Abbildungen bewahren die bereitgestellten Originalergebnisse. Sie erscheinen in THEK-Rahmen mit Institutskennzeichnung, Webadresse und bibliografischen Kennungen.
FIGURA 01
Originaltabelle: schrittweiser Tragfähigkeitsverlust
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
FIGURA 02
Originaltabelle: Energiebilanz
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
FIGURA 03
Entwicklung der Resttragfähigkeit
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
FIGURA 04
Duktilität im Verlauf der Sequenz
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
FIGURA 05
Energiebilanz und Energiedissipation
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
FIGURA 06
Bauwerksverschiebung
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
FIGURA 07
Erdbeben 1: Verschiebung und Hysterese
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
FIGURA 08
Erdbeben 2: Verschiebung und Hysterese
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
FIGURA 09
Abschließende Bewertung: BESTANDEN
THEKhPIM Zenodo 10.5281/zenodo.22746001
hPIM SSRN 10.2139/ssrn.7568078
Die Abbildungen 1 und 2 enthalten die ursprünglichen Tabellenausschnitte; die vorstehenden HTML-Tabellen ermöglichen das Lesen und Kopieren der Werte.
Hinweis: Die neun ursprünglichen technischen Abbildungen enthalten spanische Beschriftungen; die zugehörigen Bildunterschriften, Datentabellen und Erläuterungen stehen auf Deutsch.
04 · Zweites Rechenbeispiel
Fallstudie 2: Ein Bauwerk unter fünf aufeinanderfolgenden Erdbeben
Ein und dasselbe Strukturmodell wird nacheinander mit fünf aufgezeichneten Bodenbeschleunigungsverläufen belastet. Nach jedem Ereignis überträgt SeSDA die verbleibende Fließtragfähigkeit und den Strukturzustand in die nächste Analyse. Die DuDeL-Beziehung wird bei inelastischen Auslenkungszyklen angewendet; die schrittweise dynamische Integration erfolgt mit dem inelastischen 2PIM/hPIM-Verfahren. Die verschiedenen Messorte kennzeichnen die Herkunft der Eingangsaufzeichnungen und keinen Standortwechsel des Bauwerks. Die Ereignisdaten bilden keine chronologische Erdbebengeschichte eines realen Gebäudes.
Belastungsfolge aus fünf Erdbeben
01Mexico · 2010 · M7.2
02Türkiye · 2023 · M7.8
03New Zealand · 2016 · M7.8
04Japan · 2011 · M6.6
05Japan · 2011 · M7.1
5Erdbeben
116Inelastische Zyklen
1,226.25 kNAnfangstragfähigkeit
991.98 kNEndtragfähigkeit
80.90%Resttragfähigkeit
19.10%Gesamtverlust
Schrittweise Ergebnisse der fünf Erdbeben
| Schritt | Erdbeben und Messstation | PGA (m/s²) | Maximale Duktilität μ | Inelastische Zyklen | Tragfähigkeitsverlust (kN) | Verlust (% von Fᵧ,₀) | Verbleibende Fᵧ (kN) | Resttragfähigkeitsverhältnis | Eₕ (kJ) | Eᵢ (kJ) | Dämpfungsenergie (kJ) | Eₕ/Eᵢ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Mexico · 2010-04-04 · M7.2 · El Centro; Array 11, McCabe School (NP 5058) | 5.763 | 2.06 | 16 | 0.20 | 0.017 | 1226.05 | 0.9998 | 211.3 | 451.3 | 240.0 | 0.468 |
| 2 | Türkiye · 2023-02-06 · M7.8 · Sağlık Ocağı (TU 2708) | 10.364 | 3.83 | 21 | 3.42 | 0.279 | 1222.63 | 0.9970 | 593.4 | 939.3 | 345.8 | 0.632 |
| 3 | New Zealand · 2016-11-13 · M7.8 · Kekerengu Valley Road (NZ KEKS) | 11.881 | 6.21 | 55 | 155.30 | 12.665 | 1067.33 | 0.8704 | 1005.1 | 1685.5 | 680.3 | 0.596 |
| 4 | Japan · 2011-04-11 · M6.6 · HOKOTA (JP IBR013) | 5.847 | 5.54 | 0 | 0.00 | 0.000 | 1067.33 | 0.8704 | 0.0 | 51.5 | 51.5 | 0.000 |
| 5 | Japan · 2011-04-07 · M7.1 · Shiogama (JP MYG012) | 14.471 | 6.42 | 24 | 75.35 | 6.145 | 991.98 | 0.8090 | 425.5 | 712.8 | 287.0 | 0.597 |
VORGESCHLAGENES KRITERIUM ERFÜLLT
Restfließtragfähigkeit Fᵧ,final / Fᵧ,₀ = 0,8090 ≥ 0,55
991.98 kN
Fᵧ,finalDas Ergebnis bezieht sich ausschließlich auf den von SeSDA vorgeschlagenen Grenzwert der verbleibenden Tragfähigkeit im dargestellten Rechenbeispiel. Es ersetzt weder die unabhängige Prüfung eines realen Gebäudes noch einen vollständigen normativen Nachweis. Beim vierten Ereignis wurden keine tragfähigkeitsmindernden inelastischen Zyklen festgestellt. Die ursprünglichen Diagramme bleiben ohne erfundene Zeitreihenwerte erhalten.
Originale Berechnungsergebnisse: fünf Erdbeben
Originale Berechnungsabbildungen mit spanischer Beschriftung; deutsche Erläuterungen und eine vollständige Ergebnistabelle stehen zusätzlich bereit.
01
Schrittweise Degradation: Ereignisdaten und Beanspruchungen.
02
Schrittweise Degradation: Energien und Resttragfähigkeit.
03
Verlauf des Resttragfähigkeitsverhältnisses über fünf Erdbeben.
04
Duktilitäts-Zeit-Verläufe der fünf Erdbebenaufzeichnungen.
05
Kumulierte Eingangs-, Dämpfungs- und Hystereseenergien.
06
Kumulierter Verschiebungsverlauf der gesamten Sequenz.
07
Erdbeben 1: Verschiebung und Hystereseschleifen.
08
Erdbeben 2: Verschiebung und Hystereseschleifen.
09
Erdbeben 3: Verschiebung und Hystereseschleifen.
10
Erdbeben 5: Verschiebung und Hystereseschleifen.
11
Endbewertung nach dem SeSDA-Kriterium.
05 · Drittes Rechenbeispiel
Beispiel 3: ein Bauwerk unter einer weiteren Folge von fünf Erdbeben
Dieses dritte Zahlenbeispiel legt eine andere Folge von fünf aufgezeichneten Bodenbewegungen auf dasselbe Strukturmodell an. SeSDA überträgt die verbleibende Fließkapazität und den Strukturzustand von einer Analyse zur nächsten und verwendet DuDeL für die Degradation sowie die inelastische Zeitintegration mit 2PIM/hPIM. Wie in den anderen Beispielen stellen die aufgelisteten Erdbeben eine numerische Belastungsfolge dar; sie bedeuten nicht, dass sich ein reales Gebäude physisch zwischen diesen Regionen bewegt hat.
Fünfteilige Belastungsfolge
01Neuseeland · 2010 · M7.0
02Japan · 2011 · M7.1
03Chile · 2017 · M6.9
04Türkiye · 2023 · M7.8
05Chile · 2015 · M8.3
5Erdbeben
56Inelastische Exkursionen
1.226,25 kNAnfangsfestigkeit
1.215,98 kNEndfestigkeit
99,16 %Restkapazität
0,84 %Gesamtverlust der Kapazität
Schrittweise Ergebnisse für die fünf Erdbeben
| Schritt | Erdbeben und Station | Kanal | PGA (m/s²) | Maximale Duktilität μ | Inelastische Exkursionen | Verlust (kN) | Verlust (% von Fᵧ,₀) | Verbleibendes Fᵧ (kN) | Restverhältnis | Restverschiebung (mm) | Eₕ (kJ) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Neuseeland · 2010-09-03 · M7.0 · Greendale (NZ GDLC) | Horizontal N55W · 305° | 7.575 | 3.28 | 8 | 1.19 | 0.097 | 1225.06 | 0.9990 | -67.46 | 194.3 |
| 2 | Japan · 2011-04-07 · M7.1 · Shiogama (JP MYG012) | Ost-West | 14.471 | 3.60 | 23 | 2.89 | 0.235 | 1222.18 | 0.9967 | 6.35 | 445.0 |
| 3 | Chile · 2017-04-24 · M6.9 · Torpederas, Chile (C1 VA01) | Ost-West | 8.889 | 0.71 | 0 | 0.00 | 0.000 | 1222.18 | 0.9967 | 6.35 | 0.0 |
| 4 | Türkiye · 2023-02-06 · M7.8 · Sağlık Ocağı (TU 2708) | Ost-West | 10.364 | 4.38 | 21 | 5.96 | 0.486 | 1216.22 | 0.9918 | -35.68 | 595.7 |
| 5 | Chile · 2015-09-16 · M8.3 | Ost-West | 6.771 | 2.27 | 4 | 0.25 | 0.020 | 1215.98 | 0.9916 | -37.75 | 6.2 |
ERFÜLLT DAS VORGESCHLAGENE KRITERIUM
Verbleibende Fließkapazität Fᵧ,final / Fᵧ,₀ = 0.9916 ≥ 0.55
1.215,98 kN
Fᵧ,finalDieses Beispiel zeigt über fünf Erdbeben eine vergleichsweise geringe kumulative Degradation. Das dritte Erdbeben blieb elastisch und verursachte daher keine Degradation, während das vierte Erdbeben die größte hysteretische Beanspruchung unter den verfügbaren ereignisspezifischen Abbildungen erzeugte. Es werden nur die für dieses Beispiel gelieferten Original-Screenshots aufgenommen; fehlende Zeitverlaufsdiagramme wurden nicht künstlich erzeugt.
Originale numerische Ergebnisse: Fünf-Erdbeben-Sequenz
Originale Rechenausgabe auf Spanisch; deutsche Titel, Beschreibungen und eine lesbare Ergebnistabelle werden bereitgestellt.
01
Schrittweise Degradation: Ereignisdetails und Beanspruchung.
02
Schrittweise Degradation: Restkapazität und hysteretische Energie.
03
Restkapazitätsverhältnis während der fünf Erdbeben.
04
Duktilitäts-Zeitverläufe für die fünf Aufzeichnungen.
05
Kumulative Verschiebung über die gesamte Sequenz.
06
Erdbeben 1: Verschiebung und Hysterese.
07
Erdbeben 2: Verschiebung und Hysterese.
08
Erdbeben 4: Verschiebung und Hysterese.
09
Endgültige SeSDA-Akzeptanzentscheidung.
05 · Wissenschaftliche Veröffentlichungen
Fachartikel und DOI-Links
Vollständige Dokumentation der SeSDA/DuDeL-Methode und des hPIM-Integrators. Lokale PDF-Dateien sind beigefügt und direkt auf dieser Website abrufbar.
PAPER · SeSDA / DuDeL
SeSDA — Sequential Seismic Degradation Analysis
Verfahren zur Tragwerksanalyse und -bemessung für Erdbebensequenzen über die Nutzungsdauer auf Grundlage des Ductility Degradation Law (DuDeL). Formulierung, verbleibende Fließtragfähigkeit und vorgeschlagenes Akzeptanzkriterium von 55 %.
DOI Zenodo SeSDA: noch zu bestätigen. Ein DOI wird erst nach Prüfung seiner eindeutigen Zuordnung zu dieser Veröffentlichung angegeben.
SeSDA-Fachartikel öffnen (PDF, Spanisch) ↗PAPER · hPIM / 1PIM / 2PIM
hPIM — Higher-order Polynomial Integration Method
Formulierung, Stabilisierung und vorläufige numerische Validierung von 1PIM und 2PIM für die Baudynamik, im Vergleich mit dem Zentraldifferenzenverfahren und Newmark.
Zenodo: 10.5281/zenodo.22746001 ↗
SSRN: 10.2139/ssrn.7568078 ↗
hPIM-Fachartikel öffnen (PDF, Spanisch) ↗Ausgaben der Fachartikel
Der SeSDA/DuDeL-Fachartikel liegt auf Englisch und Spanisch vor; der hPIM-Artikel ist auf Spanisch verfügbar. Die Original-PDF-Dateien sind im ZIP enthalten.
Vollständige PDF-Fachartikel (spanische Originalfassungen)
Die Website ist dreisprachig; die beigefügten vollständigen PDF-Fachartikel liegen in ihren spanischen Originalfassungen vor.
SeSDA / DuDeL
hPIM / 1PIM / 2PIM
06 · Nutzung und wissenschaftliche Zusammenarbeit
Lizenz zur Nutzung des SeSDA-Systems
Lizenzpflichtiges System von THEK Research Institute
Die Nutzung, Implementierung und kommerzielle Verwertung des Softwaresystems erfordern eine Lizenz des THEK Research Institute. Diese Website erläutert die Methode und ihre Ergebnisse; die Berechnungssoftware ist nicht öffentlich zugänglich.
Forschung, Zusammenarbeit und Anfragen
Das THEK Research Institute nimmt Anfragen zu wissenschaftlicher Zusammenarbeit, Anwendungen der Methoden, Beratung, Implementierung und seinen Veröffentlichungen entgegen.
© 2026 THEK Research Institute und Marcelo Moncayo Theurer. Die Fachartikel dienen der Information; der Zugriff auf PDFs begründet keine Softwarelizenz.